Wymagania maturalne a pandemia covid-19 (2021)

Dowiedz się, jakie zmiany przygotowano dla maturzystów w 2021 roku.

16 grudnia 2020 roku Minister Edukacji wydał rozporządzenie wprowadzające zmiany na obowiązkowej maturze z Matematyki ze względu na pandemię Covid-19. Zmiany te wyglądają tak:

  • Za zadania zamknięte będzie do zdobycia 28 punktów.
  • Za zadania otwarte będzie do zdobycia 17 punktów i będzie ich 7.
  • Ograniczono wymagania dotyczące funkcji i graniastosłupów.
  • Całkowicie zredukowano wymagania dotyczące brył obrotowych i wymagania z IV etapu edukacyjnego dotyczące ostrosłupów.
  • Na poziomie rozszerzonym również wprowadzono ograniczenia w wymaganiach.

Wszystkie informacje znajdują się na rządowych stronach pod adresem https://www.gov.pl/web/edukacja-i-nauka/wymagania-na-egzaminach-osmoklasisty-i-maturalnym

Znajdziecie tu również informacje na temat wymagań dotyczących innych przedmiotów maturalnych oraz zmian na egzaminie ośmioklasisty w 2021 roku.

Pod adresem https://www.gov.pl/attachment/db8bf31a-a322-47af-bc21-55ef55220749 można znaleźć plik pdf ze szczegółowymi informacjami dotyczącymi zmian w wymaganiach programowych. Zmiany w egzaminie z matematyki zostały opisane na stronach 14-26.

Wymagania CKE z ograniczeniami 2021

Pogrubioną czcionką zaznaczyłem te zagadnienia, które normalnie obowiązują do matury podstawowej w latach 2015-2022, ale w 2021 zostały usunięte ze względu na pandemię COVID-19.

  1. Liczby rzeczywiste. Uczeń: 
    a) przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg);
    b) oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych (wymiernych);
    c) posługuje się w obliczeniach pierwiastkami dowolnego stopnia i stosuje prawa działań na pierwiastkach;
    d) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych;
    e) wykorzystuje podstawowe własności potęg (również w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią, informatyką);
    f) wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym;
    g) oblicza błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia;
    h) posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej;
    i) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat (również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok).
  2. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń:
    a) używa wzorów skróconego mnożenia na (a ± b)2 oraz a2 − b2
  3. Równania i nierówności. Uczeń:
    a) sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności;
    b) wykorzystuje interpretację geometryczną układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi;
    c) rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą;
    d) rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą;
    e) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą;
    f) korzysta z definicji pierwiastka do rozwiązywania równań typu x3 = −8 ;
    g) korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu  x(x+1)(x−7)=0 ;
    h) rozwiązuje proste równania wymierne, prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych, np. 
  4. Funkcje. Uczeń:
    a) określa funkcje za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego;
    b) oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu. Posługuje się poznanymi metodami rozwiązywania równań do obliczenia, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość;
    c) odczytuje z wykresu własności funkcji (dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których funkcja maleje, rośnie, ma stały znak; punkty, w których funkcja przyjmuje w podanym przedziale wartość największą lub najmniejszą);
    d) na podstawie wykresu funkcji y=f(x) szkicuje wykresy funkcji y=f(x+a), y=f(x)+a, y=−f(x), y=f(−x);
    e) rysuje wykres funkcji liniowej, korzystając z jej wzoru;
    f) wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie;
    g) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej;
    h) szkicuje wykres funkcji kwadratowej, korzystając z jej wzoru;
    i) wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie;
    j) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci iloczynowej (o ile istnieje);
    k) wyznacza wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym;
    l) wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym);
    m) szkicuje wykres funkcji f(x)=ax dla danego a, korzysta ze wzoru i wykresu tej funkcji do interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi;
    n) szkicuje wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw;
    o) posługuje się funkcjami wykładniczymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym.
  5. Ciągi. Uczeń:
    a) wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;
    b) bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny;
    c) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego;
    d) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.
  6. Trygonometria. Uczeń:
    a) wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0°do 180°;
    b) korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora);
    c) oblicza miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość (miarę dokładną albo – korzystając z tablic lub kalkulatora – przybliżoną);
    d) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi, np.: sin2α+cos2α=1;
    e) znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego.
  7. Planimetria. Uczeń:
    a) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym;
    b) korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych;
    c) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych)cechy podobieństwa trójkątów;
    d) korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi.
  8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń:
    a) wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty (w postaci kierunkowej lub ogólnej);
    b) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych;
    c) wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt;
    d) oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych;
    e) wyznacza współrzędne środka odcinka;
    f) oblicza odległość dwóch punktów;
    g) znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych (punktu, prostej, odcinka, okręgu, trójkąta itp.) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu.
  9. Stereometria. Uczeń:
    a) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi, itp.), oblicza miary tych kątów;
    b) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami (między krawędziami i ścianami, przekątnymi i ścianami), oblicza miary tych kątów;
    c) rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą), oblicza miary tych kątów;
    d) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami;
    e) określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną;
    f) stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości;
    g) rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe;
    h) oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego i ostrosłupa.
  10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. Uczeń:
    a) oblicza średnią ważoną i odchylenie standardowe zestawu danych (także w przypadku danych odpowiednio po grupowanych), interpretuje te parametry dla danych empirycznych;
    b) zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych, stosuje regułę mnożenia i regułę dodawania;
    c) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, stosując klasyczną definicję prawdopodobieństwa.

Wymagania CKE – Poziom Rozszerzony

Pogrubioną czcionką zaznaczyłem te zagadnienia, które normalnie obowiązują do matury podstawowej w latach 2015-2022, ale w 2021 zostały usunięte ze względu na pandemię COVID-19.

  1. Liczby rzeczywiste. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
    a) wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną, zaznacza na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą równań i nierówności typu: |x−a|=b, |x−a|<b, |x−a|≥b ;
    b) stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu.
  2. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
    a) używa wzorów skróconego mnożenia na (a±b)3 oraz a3±b3;
    b) dzieli wielomiany przez dwumian ax+b;
    c) rozkłada wielomian na czynniki, stosując wzory skróconego mnożenia lub wyłączając wspólny czynnik przed nawias;
    d) dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany;
    e) wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego z jedną zmienną, w którym w mianowniku występują tylko wyrażenia dające się łatwo sprowadzić do iloczynu wielomianów liniowych i kwadratowych;
    f) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli wyrażenia wymierne; rozszerza i (w łatwych przykładach) skraca wyrażenia wymierne.
  3. Równania i nierówności. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
    a) stosuje wzory Viete’a;
    b) rozwiązuje równania i nierówności liniowe i kwadratowe z parametrem;
    c) rozwiązuje układy równań, prowadzące do równań kwadratowych;
    d) stosuje twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian x−a ;
    e) stosuje twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych;
    f) rozwiązuje równania wielomianowe dające się łatwo sprowadzić do równań kwadratowych;
    g) rozwiązuje łatwe nierówności wielomianowe;
    h) rozwiązuje proste nierówności wymierne typu:
    i) rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, o poziomie trudności nie wyższym, niż: ||x+1|−2|=3.
  4. Funkcje. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
    a) na podstawie wykresu funkcji y=f(x) szkicuje wykresy funkcji y=|f(x)|, y=cf(x), y=f(cx);
    b) szkicuje wykresy funkcji logarytmicznych dla różnych podstaw;
    c) posługuje się funkcjami logarytmicznym i do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a tak że w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym;
    d) szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami; odczytuje własności takiej funkcji z wykresu.
  5. Ciągi. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
    a) wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem rekurencyjnym;
    b) oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu 1/n, 1/n2 oraz z twierdzeń o działaniach na granicach ciągów;
    c) rozpoznaje szeregi geometryczne zbieżne i oblicza ich sumy.
  6. Trygonometria. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
    a) stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową kąta na stopniową i odwrotnie;
    b) wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens dowolnego kąta o mierze wyrażonej w stopniach lub radianach (przez sprowadzenie do przypadku kąta ostrego);
    c) wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych;
    d) posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych;
    e) stosuje wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów, sumę i różnicę sinusów i cosinusów kątów;
    f) rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne typu sin2x=½;
  7. Planimetria. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
    a) stosuje twierdzenia charakteryzujące czworokąty wpisane w okrąg i czworokąty opisane na okręgu;
    b) stosuje twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa do obliczania długości odcinków i ustalania równoległości prostych;
    c) znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych w jednokładności (odcinka, trójkąta, czworokąta itp.);
    d) rozpoznaje figury podobne i jednokładne; wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) ich własności;
    e) znajduje związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów.
  8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
    a) interpretuje graficznie nierówność liniową z dwiema niewiadomymi oraz układy takich nierówności;
    b) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań ogólnych;
    c) wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci ogólnej i przechodzi przez dany punkt;
    d) oblicza odległość punktu od prostej;
    e) posługuje się równaniem okręgu (x−a)2+(y−b)2=r2 oraz opisuje koła za pomocą nierówności;
    f) wyznacza punkty wspólne prostej i okręgu;
    g) oblicza współrzędne oraz długość wektora; dodaje i odejmuje wektory oraz mnoży je przez liczbę. Interpretuje geometrycznie działania na wektorach;
    h) stosuje wektory do opisu przesunięcia wykresu funkcji.
  9. Stereometria. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
    a) określa, jaką figurą jest dany przekrój sfery płaszczyzną;
    b) określa, jaką figurą jest dany przekrój graniastosłupa lub ostrosłupa płaszczyzną
  10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
    a) wykorzystuje wzory na liczbę permutacji, kombinacji, wariacji i wariacji z powtórzeniami do zliczania obiektów w bardziej złożonych sytuacjach kombinatorycznych;
    b) oblicza prawdopodobieństwo warunkowe;
    c) korzysta z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym.
  1. Uczeń:
    a) oblicza granice funkcji (i granice jednostronne), korzystając z twierdzeń o działaniach na granicach i z własności funkcji ciągłych;
    b) oblicza pochodne funkcji wymiernych;
    c) korzysta z geometrycznej i fizycznej interpretacji pochodnej;
    d) korzysta z własności pochodnej do wyznaczenia przedziałów monotoniczności funkcji;
    e) znajduje ekstrema funkcji wielomianowych i wymiernych;
    f) stosuje pochodne do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych.